行测

首页 >行测 > 数量关系 >

2014政法干警:巧用最大公约数与最小公倍数性质解数量关系题

中公教育 2014-08-26 11:12:03

政法干警行测考试中,最大公约数与最小公倍数的问题在日常生活中应用的非常广泛,故而成为政法干警行政职业能力测验试题中比较常见的题型。这类问题一旦真正理解,计算起来相对简单。今天,中公行测网通过对最大公约数与最小公倍数的概念、解题技巧、例题等,加强考生对最大公约数与最小公倍数概念的理解和实际的运用,助考生做好政法干警备考工作。

一、最大公约数和最小公倍数的概念与性质

公约数:几个自然数公有的约数,叫做这几个自然数的公约数。公约数中最大的一个称为这几个自然数的最大公约数。

公倍数:几个自然数公有的倍数,叫做这几个自然数的公倍数。公倍数中最小的一个大于零的公倍数,叫做这几个自然数的公倍数。

一个数的最大约数是其本身,最小约数是1。若两个数有共同的约数,则这个约数称为他它们的公约数,即“公用的约数”。一般来说,两个数的公约数不止一个,但是有限的,我们经常讨论最大的一个公约数,称为这两个数的最大公约数。

与公约数类似,两个数共同的倍数,称为公倍数。且这个公倍数不止一个,由于倍数可以无限大,所以我们把其中最小的一个公倍数,称为这两个数的最小公倍数。

二、最大公约数和最小公倍数的解题方法

(1)质因数分解法

巧用最大公约数与最小公倍数性质解数量关系题

质因数分解法:把每个数分别分解质因数,再把各数中的全部公有质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最大公约数。

例如:求24和60的最大公约数,先分解质因数,得24=2×2×2×3,60=2×2×3×5,24与60的全部公有的质因数是2、2、3,它们的积是2×2×3=12,所以,(24、60)=12。

把几个数先分别分解质因数,再把各数中的全部公有的质因数和独有的质因数提取出来连乘,所得的积就是这几个数的最小公倍数。

例如:求6和15的最小公倍数。先分解质因数,得6=2×3,15=3×5,6和15的全部公有的质因数是3,6独有质因数是2,15独有的质因数是5,2×3×5=30,30里面包含6的全部质因数2和3,还包含了15的全部质因数3和5,且30是6和15的公倍数中最小的一个,所以[6,15]=30。

(2)短除法

短除法:短除法求最大公约数,先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所有的商互质为止,然后把所有的除数连乘起来,所得的积就是这几个数的最大公约数。

短除法求最小公倍数,先用这几个数的公约数去除每个数,再用部分数的公约数去除,并把不能整除的数移下来,一直除到所有的商中每两个数都是互质的为止,然后把所有的除数和商连乘起来,所得的积就是这几个数的最小公倍数,例如,求12、15、18的最小公倍数。

巧用最大公约数与最小公倍数性质解数量关系题

短除法的本质就是质因数分解法,只是将质因数分解用短除符号来进行。

短除符号就是除号倒过来。短除就是在除法中写除数的地方写两个数共有的质因数,然后落下两个数被公有质因数整除的商,之后再除,以此类推,直到结果互质为止(两个数互质)。

而在用短除计算多个数时,对其中任意两个数存在的因数都要算出,其它没有这个因数的数则原样落下。直到剩下每两个都是互质关系。

求最大公约数便乘一边,求最小公倍数便乘一圈。

三、例题精讲

(1)求最大公约数

【例】有三根铁丝,一根长54米,一根长72米,一根长36米,要把它们截成同样长的小段,不许剩余,每段最长是多少米?

A.8 B.12 C.18 D.24

【答案】C。解析:要截成同样长的小段,则截的长度应为54、72、36的公约数,最长的长度应为最大公约数。利用短除法,可以得知其最大公约数是18。

(2)求最小公倍数

【例】甲、乙、丙、丁四个人去图书馆借书,甲每隔5天去一次,乙每隔11天去一次,丙每隔17天去一次,丁每隔29天去一次。如果5月18日他们四个人在图书馆相遇,问下一次四个人在图书馆相遇是几月几号?

A.10月18日 B.10月14日

C.11月18日 D.11月14日

【答案】D。解析:每隔5、11、17、19天去一次,即每(5+1)、(11+1)、(17+1)、(29+1)天去一次,再次相遇经过的天数为6、12、18、30的最小公倍数。利用短除法或者质因数分解法,可知最小公倍数为180,所以180天后四人再次相遇,这一天为11月14日。故正确答案为D项。

欢迎关注(中公教育行测科目频道,了解行测知识)
扫码系统刷题,参加每周模考大赛

微信咨询 下载安装后,点击“刷题”按钮即可畅享
THE END  

声明:本站点发布的来源标注为“中公教育”的文章,版权均属中公教育所有,未经允许不得转载。

如果对你有帮助的话,就点个赞吧!

 猜你喜欢换一换  

 直播课堂

2022年河南省考公告解读峰会

河南陪你等公告

省考 |02-11 09:00

免费
2022宁夏公务员考试—— “省”时度势应变革,“考”情解读迎峰会

宁夏2022省考如何选岗?待遇?竞争?发展?

省考 |02-11 10:00

免费
2022重庆选调备考指导说明会

重庆优选菁英 逐梦为民—— 2022选调生 革新之”变“ 公告分析大会

选调生 |02-11 12:00

免费

 图书教材去APP查看更多图书

备考工具
退出

行测<

进入频道首页

行测资料

常识判断

国情社情 政治常识 人文常识 科技常识 法律常识 经济常识 地理常识

言语理解与表达

逻辑填空 片段阅读

数量关系

数学运算 数字推理

判断推理

图形推理 逻辑判断 定义判断 类比推理

资料分析

每日一练

考情分析

方法技巧

真题

模拟题

行测分值

行测视频

各项目入口一键直达<

国家公务员

地方公务员

北京公务员

山东公务员

浙江公务员

江苏公务员

湖南公务员

辽宁公务员

吉林公务员

黑龙江公务员

上海公务员

四川公务员

广东公务员

天津公务员

云南公务员

湖北公务员

河南公务员

福建公务员

安徽公务员

河北公务员

重庆公务员

江西公务员

陕西公务员

贵州公务员

青海公务员

内蒙古公务员

宁夏公务员

新疆公务员

广西公务员

甘肃公务员

山西公务员

海南公务员

西藏公务员

事业单位招聘

公选/遴选考试

大学生村官

军人考试

教师考试

警法考试

选调生

三支一扶

农村信用社

申论热点

银行考试

医学考试

会计考试

在职硕士

医疗卫生招聘

社区工作者

考研

中公新闻

时事政治

行测

面试

申论

公益性岗位

国企招聘

乡镇公务员

防诈骗技巧

公基常识

一级消防工程师

投资者关系网站

公考问答

社会工作师

四六级

法考

软考

PMP

建设工程

IT培训

外语培训