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2015上海公务员考试行测备考:巧用方程法

中公教育 2014-11-20 10:24:02

行测考试中,方程法是解题非常重要的方法之一,在各类题目中,都有较为广泛的应用,如利润问题、牛吃草问题、平均数问题等。中公教育建议大家在选用方程法设未知数时应该注意两个问题:一是设未知数的常见方法有“直接设”和“间接设”两种,解题时应根据题意合理选择未知数,通过巧设未知数化抽象为直观,化繁为简。特别对于题目中已知条件较少,数量关系较为复杂,设一个未知数难以建立起等量关系的数学问题,可以设两个或两个以上的未知数,设而不求,使题目中数量关系直观化、简单化;二是未知数设好后,在消除未知数时应该注意保留题目所求未知量,消去其它未知量。

例1.甲数和乙数之和是72,甲数和乙数的比是3:5,求甲、乙两数各是多少?

中公解析:本题的基本未知量是一份,设为 x,复合未知量甲数是 3 份,设为 3x,复合未知量乙数是 5 份,设为 5x。依题可得 3x+5x=72,8x=72,x=9 ,则 3x=27,5x=45。

例2.光明小学今年植树 1080 棵,比去年植树棵数的 2 倍还多 98 棵。去年植树多少棵?

中公解析:去年植树棵数×2+98棵=今年植树棵数,设去年植树棵数为 x,则2x+98=1080,x=491。

但是大家在考试中遇到最多的还是不定方程。什么是不定方程?未知数的个数多于方程的个数,这样的方程称之为不定方程,不定方程的解法是最重要的,需要大家掌握。

尾数法:看到一些以0或5结尾的数,想到尾数法。例:不定方程5X+4Y=59的自然数解。分析:和的个位数是 9,说明5X的个位数字一定是 5,那么X一定取奇数,4Y的个位数字一定是4,那么Y只能是1、4、6 结尾。

奇偶性:采用最多的解不定方程的方法就是奇偶性。例:不定方程5X+4Y=59的自然数解。分析:59是一个奇数,4Y一定是个偶数,那么,5X 就一定是个奇数,那么 X 取值只能取奇数,如1、3、5等。

整除:利用不定方程中各数除以同一个除数所得余数的关系来求解。例:不定方程 2X+3Y=21的自然数解。分析:我们注意到,21 除以3余0,3Y 肯定除以3余0,2X=21-3Y,那么2X 也应是除以3余0,这样X只能取是3 的倍数的数了,如:0、3、6等。

例3.某国硬币有5分和7分两种,问用这两种硬币支付142分货款,有多少种不同的方法?

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】B。中公解析:设需要x枚7分和y枚5分的硬币恰好支付142分货款,由题意可列7x+5y=142,因为5y的尾数只能是0或 5,则7x的尾数为2或7,那么 x 可以取1,6,11,16 这四种情况,所以所求方法数为 4,故选择 B。

例4.某国家对居民收入实行下列税收方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收,超过6000美元的部分按照y%税率征收(x、y为整数)。假设某居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则y为多少?

A.6 B.3 C.5 D.4

【答案】A。中公解析:由题意3000×1%+3000×x%+500×y%=120,整理得6x+y=18,y为6的倍数。故选A。

不定方程是公务员考试常考的题型,中公教育建议大家在复习的过程中仔细体会以上例题,熟练掌握解题技巧。

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