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2015吉林公务员考试行测必学技巧之速解不定方程

中公教育 2015-03-16 10:03:49

 

不定方程问题是行测数量关系方程思想中的一项重要内容,我们仔细分析考察不定方程的题目会发现,解题步骤中列方程往往很简单,甚至题目直接给出不定方程或方程组,而难点在于如何迅速求解,今天中公教育带领大家详细学习一下不定方程(组)的速解技巧。

所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程个数,且未知数受到某些限制(如要求是正整数)的方程或方程组。我们在解决不定方程问题时,常用方法有以下四种:代入排除、整除性、奇偶性、尾数法。下面中公教育一一详细讲解。

一、代入排除:当选项给出的是未知数的具体取值时,可以直接运用代入排除。

【例1】某国家对居民收入实行下列税率方案:每人每月不超过3000美元的部分按照1%税率征收,超过3000美元不超过6000美元的部分按照x%税率征收,超过6000美元的部分按照y%税率征收(其中x,y为整数)。假设该国某居民月收入为6500美元,支付了120美元所得税,则y为多少?

A.3        B.4         C.5         D.6

【中公解析】根据题意表示应支付的所得税,易得方程3000*1%+3000*x%+500*y%=120,整理后得到6x+y=18,选项给出的是y的具体取值,所以此时可以分别代入四个选项,能解出整数x的是正确选项,答案为D。

【例2】装某种产品的盒子有大、小两种,大盒每盒装12个,小盒每盒装5个,要把80个产品装入盒内,要求每个盒子都恰好装满,需要大、小盒子一共多少个?

A.7         B.8         C.9         D.10

【中公解析】设需要大盒子x个,小盒子y个,根据题意易得方程12x+5y=80,此时选项并不是x或者y的具体取值,而是x+y的取值,所以不能采用代入排除的方法,必须求解出x和y的值,下面我们就结合12x+5y=80这个不定方程,讲解一下整除性、奇偶性和尾数法这三种求解技巧。

二、整除性:当未知数的系数与等号右边的结果有相同的整除性时,可利用此整除性结合同余特性进行解题。
观察12x+5y=80这个方程,我们可以发现x的系数12和结果80都能被4整除,由同余特性可得,5y一定也能被4整除,所以y一定能被4整除,对y进行取值代入可得,y=4、x=5。

当然我们还可以发现y的系数5和结果80也有相同的整除性,都能被5整除,同理运用同余特性,12x一定也能被5整除,所以x能被5整除,对x进行取值代入可得,x=5、y=4。

三、奇偶性:根据加减乘运算的奇偶特性,缩小未知数取值范围,进而求解。

分析12x+5y=80每一项的奇偶性,我们发现12x为偶数、80为偶数,所以可以判定5y也为偶数,所以y为偶数,对y进行取值可得,y=4、x=5。

四、尾数法:当未知数的系数为0或5结尾时,利用尾数法可迅速解题。

分析12x+5y=80每一项的尾数,我们发现80尾数为0,5y的尾数只能是0或者5。若5y尾数是5,则12x尾数也是5,不存在符合条件的整数x;若5y尾数是0,则12x尾数也是0,解得x=5,y=4。
讲解完以上四种方法,我们来练习一下。

【例3】超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个? 

A.3         B.4         C.7         D.13

【中公解析】设需要大盒子x个,小盒子y个,根据题意可得方程12x+5y=99,选项为x和y的差值,所以不能代入排除,可以运用尾数法求解出两组值,x=2、y=15或者x=7、y=3,其中第二组解不满足条件“共用了十多个盒子刚好装完”,应该舍去,所以正确答案是15-2=13。

上述四种方法的应用环境可以总结如下:(1)当选项给出的是未知数的具体取值时,先排除(结合整除性、奇偶性、尾数法),再代入;(2)当选项给出的不是未知数的具体取值时,直接利用整除性、奇偶性、尾数法解题。通过讲解,中公教育希望大家能够掌握不定方程的速解技巧,在考场上迅速解题拿到分数。

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