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2017国家公务员考试行测容斥问题实用解法:公式法

中公教育 2016-07-28 13:54:08

公务员考试行测中的容斥问题为包含与排斥问题,它是一种计数问题。在计数时,几个计数部分有重复包含时,为了不重复计数,应从他们的和中排除重复部分,采用这种计数方法的题型称为容斥问题。要解决这类问题,把重复数的次数变为只数 1 次,或者说把重叠的面积变为一层,做到不重不漏,即先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,即然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,把遗漏的数目补上,使得计算的结果既无遗漏又无重复。 这一类问题在公务员考试行测中时有出现,其实并不难。主要有两者容斥和三者容斥两种情况。今天中公教育着重讲用公式法如何解题。

一、两者容斥

公式:I=A+B-X+Y

二、三者容斥

主要有三种问法:

第一种:只喜欢AB的有e人,只喜欢BC的有f人,只喜欢AC的有g人,三者都喜欢的有d人。

公式:I=A+B+C-e-f-g-2d+Y

第二种:同时喜欢AB的有d+e人,同时喜欢BC的有d+f人,同时喜欢AC的有d+g人,三者都喜欢的有d人。

公式:I=A+B+C-(d+e)-(d+f)-(d+g)+d+Y

第三种:至少喜欢两者的有d+e+f+g人。

公式:I=A+B+C-(d+e+f+g)-d+Y

接下来我们用公式来解决几个简单的题目:

例1.班里一共有40名同学,其中喜欢语文的有30个同学,喜欢数学的有30个同学,两者都喜欢的有25个同学,请问,两者都不喜欢的有多少个同学?

A.5 B. 6 C.7 D.8

【中公解析】答案选A。根据两者容斥基本公式,两者都不喜欢的设为,则可列式为:30+30-25+Y=40,解得:Y=5。所以选A。

例2.班里一共有40名同学,其中喜欢语文的有25个同学,喜欢数学的有25个同学,喜欢英语的有25个同学,喜欢两门的有20人,三门都喜欢的有10人,请问,三门都不喜欢的有多少个同学?

A.5 B. 6 C.7 D.8

【中公解析】答案选A。根据两者容斥基本公式,三者都不喜欢的设为Y,则可列式为:25+25+25-20-2×10+Y=40,解之得:Y=5。所以选A。

例3.班里一共有40名同学,其中喜欢语文的有25个同学,喜欢数学的有25个同学,喜欢英语的有25人。同时喜欢语文和数学的有15人,同时谢欢数学和英语的有15人,同时喜欢数学和英语的有15人,三者都喜欢的有8人。请问三者都不喜欢的有多少人?

A.1 B. 2 C.3 D.4

【中公解析】答案选B。根据两者容斥基本公式,三者都不喜欢的设为Y,则可列式为:25+25+25-15-15-15+8+Y=40,解之得:Y=2。所以选B。

中公教育认为,掌握这几个公式后,解决容斥问题就很容易了。

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