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2017国考行测备考:巧解排列组合之隔板模型

中公教育 2016-08-24 09:38:48

编辑推荐公考常识3000问豪华升级版:公务员常识40000问

 

排列组合是国家公务员考试的必考题型,也是绝大部分文科考生所畏惧的,但困难和机遇并存,排列组合考点繁多,每一种模型对应相应解法,若能熟悉其特点,必能在考试时快速准确解出,取得相应分数。中公教育希望通过以下讲解,帮助考生掌握隔板模型,增强对公考数学的信心。


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隔板模型本质为相同元素分不同堆的问题,这类问题的描述类似于:把6个苹果

分给甲乙丙三个不同的小朋友,每个小朋友至少一个的分法总共有多少种?那么可以假设6个苹果“站”在甲乙丙三个人的前面,只要在6个苹果中间插入两个相同的板那么就可以把苹果分成三堆,其中第一堆默认分给甲,第二堆默认分给乙,第三堆默认分给丙,根据两个板插入位置的不同,各种分法都能够出现,所以总的分法就为:5个空当中插入两个板,即为 。拓展一下即为:把n个相同元素分给m个不同的对象,每个对象至少1个元素,则有 种不同分法。

例1:某单位订阅了 30 份学习材料发放给 3 个部门,每个部门至少发放 9 份材料。问一共有多少种不同的发放方法?

A.7 B.9 C.10 D.12

【中公解析】

此题为相同元素分推问题,为第一种变形题,其所不同的公式中的使用条件为至少1个,此题为至少9个,故不能直接套用。那么需要转化,第一步要均分到三个部门的材料数为8×3=24(份),因为材料一样,分法数为1种;第二步转化为30-24=6份分3个部门,至少1个,则方法数为 =10,选C。

例2:刘老师有 10 支一模一样的铅笔,想要分给四个学生,他还没有想好每个学生分几支,问刘老师可能的分法有几种?

A.285 B.286 C.287 D.288

【中公解析】

此题为相同元素分推问题,为第二种变形题,其所不同的公式中的使用条件为至少1个,此题为至少0个,故不能直接套用。那么需要转化,第一步为向4个学生的都借1支,因为材料一样,借法数为1种;第二步转化为10+4=14份分3个部门,至少1个,则方法数为 =286,选B。

我们在考试中经常碰到此类隔板模型,需要对题目进行适当转化,使之变成大家常见的形式,就能简化运算达到快速解题的目的,中公教育希望考生能够多总结,再不断辅以练习,相信这类题型将不再是大家备考路上的“拦路虎”。


 

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