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浙江公务员考试:购物组合问题

中公教育 2008-10-26 16:40:31

购物组合问题

所谓购物组合问题,即指在题目中给出两组若干商品的不同购买数量及总金额,来求出单件商品或另一组购物组合所需金额的问题。大体分为两类,两种商品或三种商品。只有两种商品时,相对比较简单,纯粹就是二元一次方程的求解;当有三种商品时,由于只有两个购物组合,往往需要经过等式的运算来解决问题。下面以几道试题为例,具体介绍一下该类问题的思路及计算。

例1:(2007年江西行测)

买5件甲商品和3件乙商品,需要348元,如果买3件甲商品和2件乙商品,需要216元,买一件甲商品需要多少元?

A.48          B.46      C.34       D.32

思路:两种商品的两种购物组合,要求其中一种商品的价格,建立二元一次方程组求解即可,由于只要求求出甲商品的价格,则从中消去表示乙商品的价格的未知数即可。

解析:设甲商品的售价为X元,乙商品的售价为Y元,则可列方程

5X+3Y=348……⑴,

3X+2Y=216……⑵,

⑴×2-⑵×3,得到X=348×2-216×3=48元。

即甲的售价为48元。

答案:A

 

例2:(2008年江西行测)

A、B、C三件衬衫的价格打折前合计1040元,打折后合计948元,已知A衬衫的打折幅度是9.5折,B衬衫的打折幅度是9折,C衬衫的打折幅度8.75折,打折前A、B两件衬衫的价格比是5:4。问打折前A、B、C三件衬衫的价格是多少元?

A.600元,400元,140元         B.300元,240元,500元

C.400元,320元,320元         D.200元,160元,680元

思路:购物问题的变型,打折前、打折后的价格之和各相当于一种购物组合,又已知A、B两件衬衫的价格比,可以建立三个三元一次方程求解即可。

解析:从题目条件可以得到,

1件A+1件B+1件C=1040元……⑴,

0.95件A+0.9件B+0.875件C=948元……⑵,

1件A:1件B=5:4……⑶

⑵-⑴×0.875,得到:

0.075件A+0.025件B=948-0.875×1040=38元,

即3件A+1件B=1520元……⑷,

代入⑶,可以得到,

1件A=400元,1件B=320元,

1件C=320元

所以打折前A、B、C三件衬衫的价格分别是400元、320元和320元。

答案:C

例3:(2007年江苏行测B)

小张、小李、小王三人到商场购买办公用品,小张购买1个计算器,3个订书机,7包打印纸共需要316元,小李购买1个计算器,4个订书机,10包打印纸共需要362元。小王购买了1个计算器,1个订书机,1包打印纸共需要(  )。

A.224元         B.242元            C.124元         D.142元

思路:三种商品的两种购物组合,要求另一种购物组合的金额,可建立两个三元一次方程。利用坐标表示法,则小张的购买组合为(1,3,7)=316元,小李为(1,4,10)=362元,小王为(1,1,1)=?。则(1,3,7)-(1,1,1)=(0,2,6)=2(0,1,3),(1,4,10)-(1,1,1)=(0,3,9)=3(0,1,3),且(1,4,10)-(1,3,7)=(0,1,3),即(1,3,7)-(1,1,1)=2[(1,4,10)-(1,3,7)],可依此求出(1,1,1)的金额。

解析:由小李、小张的购物情况可知:

1个计算器+3个订书机+7包打印纸=316元……⑴,

1个计算器+4个订书机+10包打印纸=362元……⑵,

⑵-⑴,得到:

1个订书机+3包打印纸=362-316=46元……⑶,

⑴-⑶×2或⑵-⑶×3,得到:

1个计算器+1个订书机+1包打印纸=316-46×2=224元

所以小王购买的办公用品需362-138=224元。

答案:A

 

例4:(2008年国家行测)

甲、乙、丙三种货物,如果购买甲3件、乙7件、丙1件需花3.15元,如果购买甲4件、乙10件、丙1件需花4.2元,那么购买甲、乙、丙各1件需花多少钱?

A.1.05    B.1.4    C.1.85    D.2.1

思路:属于例4的变形,第一种购物组合为(3,7,1)=3.15元,第二种购物组合为(4,10,1)=4.2元,第三种购物组合为(1,1,1)=?。(3,7,1)-(1,1,1)=(2,6,0)=2(1,3,0),(4,10,1)-(1,1,1)=(3,9,0)=3(1,3,0),且(4,10,1)-(3,7,1)=(1,3,0),可依此求出(1,1,1)的金额。

解析:从题目条件可以得到,

3件甲+7件乙+1件丙=3.15元……⑴,

4件甲+10件乙+1件丙=4.2元……⑵,

⑵-⑴,得到:

1件甲+3件乙=1.05元……⑶,

⑴-⑶×2或⑵-⑶×3,得到:

1件甲+1件乙+1件丙=3.15-1.05×2=1.05元

所以购买甲、乙、丙各1件需要1.05元。

答案:A

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