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2021考研管综逻辑强化备考:德摩根律

中公考研 2020-10-09 14:01:32

一、规则形式

德摩根律是德·摩根首先发现了在命题逻辑中存在着一些关系,由此而得到的德摩根律。具体规则形式如下:

非(p且q)=非p或非q

非(p或q)=非p且非q

由于两个等价关系中等号两边都出现了“且”和“或”,同学们可以将德摩根律理解为是“且”与“或”之间的等价转化关系。

二、理解运用

德摩根律看起来较为抽象难于理解,我们可以通过一个例子来理解学习一下:p代表打雷,q代表下雨,非(p且q)就可以表示为并非(打雷且下雨),代表的含义有三种情况:打雷没下雨;下雨没打雷;没打雷也没下雨。这三种情况我们可以总结成为一种情况,即没打雷或没下雨。所以可以得到等价关系:并非(打雷且下雨)=没打雷或没下雨,也就是非(p且q)=非p或非q。

另一种情况,非(p或q)可以表示为并非(打雷或下雨),可以理解为没打雷且没下雨,即并非(打雷或下雨)=没打雷且没下雨,也就是非(p或q)=非p且非q。

三、例题讲解

【例1】

班长:这次考试小李和小孙两人中至少有一人及格。

班主任:你说错了。

以下哪项最为准确地表述了班主任的意思?

A.小李和小孙两人都及格。

B.小李和小孙两人都不及格。

C.小李和小孙两人中至多一人及格。

D.如果小李及格,则小孙不及格。

E.如果小李不及格,则小孙及格。

【正确答案】B

【中公解析】

通过题干信息可知:并非(李及格或孙及格)。根据德摩根律,题干信息等价于:李不及格且孙不及格,即二人都不及格,故B项为正确答案。

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