2022考研管综逻辑冲刺提升知识点:三角形相似
一、相似三角形
1、定义:对应角相等,对应边成比例的两个三角形,叫做相似三角形.
①当一个三角形的三个角与另一个(或几个)三角形的三个角对应相等,且三条对应边的比相等时,这两个(或几个)三角形叫做相似三角形,即定义中的两个条件,缺一不可;
②相似三角形的特征:形状一样,但大小不一定相等;
③相似三角形的定义,可得相似三角形的基本性质:对应角相等,对应边成比例.
2、相似三角形对应边的比叫做相似比.
①全等三角形一定是相似三角形,其相似比k=1.所以全等三角形是相似三角形的特例.其区别在于全等要求对应边相等,而相似要求对应边成比例.



特殊情况:
第一:顶角(或底角)相等的两个等腰三角形相似。
第二:腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。
第三:有一个锐角相等的两个直角三角形相似。
第四:直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。
第五:如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例,那么这两个三角形相似。
三角形相似的判定方法与全等的判定方法的联系列表如下:
| 类型 | 斜三角形 | 直角三角形 | ||
| 全等三角形的判定 | SAS | SSS | AAS(ASA) | HL |
| 相似三角形的判定 | 两边对应成比例夹角相等 | 三边对应成比例 | 两角对应相等 | 一条直角边与斜边对应成比例 |
二、重点难点疑点突破
1、寻找相似三角形对应元素的方法与技巧
正确寻找相似三角形的对应元素是分析与解决相似三角形问题的一项基本功.通常有以下几种方法:
(1)相似三角形有公共角或对顶角时,公共角或对顶角是最明显的对应角;相似三角形中最大的角(或最小的角)一定是对应角;相似三角形中,一对相等的角是对应角,对应角所对的边是对应边,对应角的夹边是对应边;
(2)相似三角形中,一对最长的边(或最短的边)一定是对应边;对应边所对的角是对应角;对应边所夹的角是对应角.
(3)对应字母要写在对应的位置上,可直接得出对应边,对应角。
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