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2016下半年重庆公务员考试行测高频考点学习:容斥问题

中公教育 2016-09-19 09:37:18

一、容斥问题的核心本质

在计数时,必须注意无一重复,无一遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理

二、容斥问题的几种题型

1、两者容斥问题

如上图所示,一个班级的总人数为I人,其中喜欢语文的有A人,喜欢数学的有B人,两者都不喜欢的有Y人,问两者都喜欢的至少有多少人?

对于这道题,显然题目让求得量是X,那么根据图可得I = A + B - X + Y,在这里要减去X就是因为,A和B里边都含有X,相加完之后X重复了一次,所以要把多余的这一次减掉。

[强化练习]

电视台向100个人调查昨天收看电视情况,有62人看过一频道,有34人看过六频道,有11个人两个频道都看过,问:两个频道都没有看过的有多少人?

A.4 B.15 C.17 D.25

[中公解析]

这道题和上面讲述的模型一样,所以直接套公式I = A + B - X + Y,I、A、B、X分别对应100、62、34、11,代入就能求出Y为15,所以答案选B。

2、三者容斥问题

如上图所示,这个模型表示的含义是:一个班一共有学生I人,喜欢语文的有A人,喜欢数学的有B人,喜欢英语的有C人,只喜欢语文和数学的有e人,只喜欢语文和英语的有f人,只喜欢数学和英语的有g人,三科都喜欢的有X人,三科都不喜欢的有Y人,根据容斥原理,这个模型可以表示为I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y。

[强化练习]

某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查,其中有89人看过甲片,47人看过乙片,63人看过丙片,24人三部电影全看过,20人一部也没看过,则只看过其中两部电影的人数是( )

A.69人 B.65人 C.57人 D.46人

[中公解析]

这道题的问法跟模型有一点点出入,但变化不大,在公式I = A + B + C - ( e + f + g ) -2X + Y中, e + f + g作为一个整体来看,表示的量就是只看过两部电影的人数,也就是要求的量,所以直接把题目所给出的量代入即可,所求答案为46人,选D。

综上所述,容斥问题在很多同学眼中是比较繁琐,容易被“绕进去”,但中公教育相信,真正弄懂、“吃透”上面两个模型的话,容斥问题就变得比较简单了,希望考生能够多做题练习巩固。

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