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2011国考行测数量关系之快速解答路程问题

中公教育 2010-11-16 09:22:12

公务员考试中,路程问题是数量关系运算题中常见的典型问题,涉及距离、速度和时间三者之间的关系。其中,距离=速度×时间。这种问题包括三种基本类型∶相遇问题、追及问题和流水问题。下面,中公教育以路程问题历年经典试题为例,给大家详细讲解如何快速解答此类问题,帮助广大考生在考场上节省时间,提高效率。

1.相遇问题

“相遇问题”(或相背问题)是两个物体以不同的速度从两地同时出发(或从一地同时相背而行),经过若干小时相遇(或相离)。若把两物体速度之和称之为“速度和”,从同时出发到相遇(或相距)时止,这段时间叫“相遇时间”;两物体同时走的这段路程叫“相遇路程”,那么,它们的关系式是∶相遇路程=速度和×相遇时间;相遇时间=相遇路程÷速度和;速度和一相遇路程÷相遇时间。

【例题1】(2007年国家)

A、B两站之间有一条铁路,甲、乙两列火车分别停在A站和B站,甲火车4分钟走的路程等于乙火车5分钟走的路程,乙火车上午8时整从B站开往A站,开出一段时间后,甲火车从A站出发开往B站,上午9时整两列火车相遇,相遇地点离A、B两站的距离比是15∶16,那么,甲火车在( )从A站出发开往B站。

A.8时12分    B.8时15分    C.8时24分    D.8时30分

【答案】B。解析:由题意可知,甲、乙两列火车的速度比为5∶4,两列火车相遇时,各自走过的距离比为15∶16,那么这两列火车所用时间比很容易算出,为3∶4,进而得出甲所用的时间为3/4×60=45(分钟)。由此可知,甲火车应该是在8时15分从A站出发的。【例题2】(2006年国家)
 A、B两地以一条公路相连。甲车从A地,乙车从B地以不同的速度沿公路匀速率相向开出。两车相遇后分别掉头,并以对方的速率行进。甲车返回A地后又一次掉头以同样的速率沿公路向B地开动。最后甲、乙两车同时到达B地。如果最开始时甲车的速率为x米/秒,则最开始时乙车的速率为(   )。

A.4x米/秒

B.2x米/秒

C.0.5x米/秒

D.无法判断

【答案】B。解析:甲车从A点到B点时,乙车已经从B点到A点再返回B点,即两车相同时间内以乙车速率走过以甲车速率的两倍路程。已知甲车的速率为x米/秒,则乙车的速率为2x米/秒。故答案为B。

2.追及问题

追及问题是两物体以不同速度向同一方向运动,核心是“速度差”的问题。两物体同时运动,一个在前,一个在后,前后相隔的路程可以称之为“追及的路程”,那么,在后的追上在前的时间叫“追及时间”。公式为∶追及时间一追及的路程÷速度差。

【例题1】(2006年国家)

从12时到13时,钟的时针与分针可成直角的机会有(    )。

A.1次    B.2次    C.3次    D.4次

【答案】B。解析:一个小时内,分针转一圈,与时针构成直角的机会有2次。

【例题2】(2003年国家)

两点到三点钟之间,分针与时针什么时候重合?( ) 

A.2点10分    B.2点30分    C.2点40分    D.2点50分

【答案】A。解析:时钟问题属于行程问题中的追及问题。钟面上按“时”分为12大格,按“分”分为60小格。每小时,时针走1大格合5小格,分针走12大格合60小格,时针的转速是分针的1/12。此题中,两点钟的时候,分针指向12,时针指向2,分针在时针后(5×2)小格。而分针每分钟可追及1-1/12=11/12(小格),要两针重合,分针必须追上10小格,这样所需要时间应为(10÷11/12)≈10(分钟),因此,2点10分时两针重合。 

3.流水问题

船速是船在静水中航行的速度;水速是水流动的速度;顺水速度,即船顺水航行的实际速度,等于船速加水速;同理,逆水速度等于船速减水速。流水问题具有行程问题的一般性质,即速度、时间、路程,可参照行程问题解法。

【例题】(2005年国家)

一只船从甲地开往乙地,逆水航行,每小时行24千米,到达乙地后,又从乙地返回甲地,比逆水航行提前2.5小时到达。已知水流速度是每小时3千米,甲、乙两地问的距离是多少千米?( )

 A.200   B.250    C.300    D.350

【答案】C。解析:逆水每小时行24千米,水速每小时3千米,那么顺水速度为∶24+3×2=30(千米);比逆水提前2.5小时,若行逆水那么多时间,就可多行30×2.5=75(千米),因每小时多行3×2=6(千米),几小时才多行75千米,这就是逆水时间。24+3×2=30(千米),24×[30×2.5÷(3×2)]=24×[30×2.5÷6]=24×12.5=300(千米),因此,甲、乙两地间的距离是300千米。(中公教育 柳琳)

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