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《一元二次不等式解法》教学设计

教师考试网 2016-08-30 17:49:57

《一元二次不等式解法》教学设计

一、教学目标

【知识与技能】

掌握一元二次不等式的概念和一元二次不等式的解法,并且会有函数图像帮助解题。

【过程与方法】

通过独立思考和小组交流的方式,提高自身的独立解决问题和善于交流的能力。

【情感态度与价值观】

通过公式的归纳、推断和图形结合等一系列过程,体验数学活动充满着探索性和创造性,增强学习数学的学习兴趣。

二、教学重难点

【重点】

从实际情景中抽象出一元二次不等式的模型,一元二次不等式的解法。

【难点】

理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。

三、教学过程

(一)导入新课-温故知新导入新课

师:在上节课我们学习了一元二次不等式的概念,同学们还记得什么是一元二次不等式吗?

生:自由回答

师:对,形如x2-2x-3<0,像这样含有一个未知数,并且未知数最高次数是二的不等式,叫做一元二次不等式。大家都记得非常牢固,我们都是知道一元二次方程和相应的二次函数有着密切的联系,一元二次函数的根就是相应的二次函数的图形与X轴交点的横坐标,那么一元二次不等式与相应的二次函数是否也有相应的联系呢?今天我们就来一起探讨下二者之间的联系-一元二次不等式的解法。

(二)探究新知

1.探究一元二次不等式对应的函数的图像与一元二次不等式得解的

师生活动:教师引导学生分析问题解决的思路——带领学生一起去分析出一元二次不等式和相应函数的关系。学生说出解析过程,教师板书。

:追问1:大家观察一下这个图,看看你发现了什么?

生:观察图3-2-1,可以看出,一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)的解集就是二次函数y=ax2+bx+c的图像(抛物线)位于x轴上方的点所对应的x值的集合。

师:因此,求解一元二次不等式可以先求解相应的一元二次不等式的方程,确定抛物线与x轴的交点的横坐标,再根据图像写出不等式的解集。

追问2:下面我们来求解下不等式x2-2x-3<0,大家先思考下1分钟,然后前后四人为以小组,10分钟的时间讨论下这个问题,这道题我们要如何去做呢?说出详细的步骤?

生:当X变化时,不等式的左边可以看作是X的函数,确定满足不等式x2-2x-3<0的X,实际上就是确定X的范围,也就是确定函数y= x2-2x-3的图像在X轴下方时,其X的取值范围。

观察二次函数y= x2-2x-3的图像,并回答以下问题:

(1)X的取值范围是什么时,y=0?

(2)X的取值范围是什么时,y<0?

经过观察与比较,我们可以发现:

对于(1),就是求一元二次方程x2-2x-3=0的解,它们是x1=-1,,x2=3,即当x1=-1,或者,x2=3时y=0

二次函数y= x2-2x-3的图像与X轴的交点坐标是(-1,0)与(3,0),对于(2),不难看出,当-1

师:回答非常正确,概括的也很正确,从这个题中我们可以看出,根据抛物线及他与x轴的交点,一般地,使某个一元二次不等式成立的X的值叫这个一元二次不等式的解。一元二次不等式的所有解组成的集合,叫做这个一元二次不等式的解集

下面我们来做这样几道例题:(让学生说老师板书步骤)

例:解不等式 3x2+5x-2>0

解:方程3x2+5x-2=0的解集为x1=-2.x2=,

根据y=3x2+5x-2的图像是开口向上的抛物线,与X轴存在两个交点(-2,0)和(可得出不等式3x2+5x-2>0的解集{x|

2.探索如何用图型来表示一元二次不等式的解题步骤

(先让学生自己以小组的形式讨论着写,然后老师带领学生一起总结)

通过上面的例子可知,当a>0时,解形如ax2+bx+c>0(≥0)或者ax2+bx+c<0(≤0)的一元二次不等式,一般可为三步:

(1)确定对应方程ax2+bx+c=0的解

(2)画出对应函数y=ax2+bx+c的图像简画

(3)由图像得出不等式的解集

(三)深化新知

前面老师带领大家一起讨论了不等式的解题步骤,那么ax2+bx+c>0(a>0)的情况又有哪些呢?大家分小组交流,完成下列表格

师:好,我们这节课的新知识就学到这里了,这节课我们讨论了a为正的情况,那么a为负的情况又该怎么求解呢?同学们下去思考下,下节课我们再一起来讨论。

(四)巩固提高

1.求不等式2x2-13x+20>0的解集

2.7x2+5x+1<0的解集

师生活动:学生独立完成,同桌互相交流,教师适时纠正答案。

(五)小结作业

小结:教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容,并请学生回答一下问题:

(1)本节课学习了哪些主要内容?

(2)我们在求解一元二次不等式的时候有哪些方法?

作业:1.通过本节课的学习,你还能不能想到其他方法推导出两点间距离公式的方法?

四、板书设计

一元二次不等式

一、概念

含有一个未知数,并且未知数最高次数是二的不等式,叫做一元二次不等式

二、解题步骤

(1)确定对应方程ax2+bx+c=0的解

(2)画出对应函数y=ax2+bx+c的图像简画

(3)由图像得出不等式的解集

三、巩固提升

例1:例2:

五、教学反思

以上就是《一元二次不等式解法》教学设计,更多教师招聘面试备考资料可查看中公教师网-教师招聘面试频道

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