2018考研管综初数之直线和圆的位置关系
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1、直线和圆的位置关系
设△是联立直线方程与圆的方程后得到的判别式,dO-L是圆心O到直线L的距离,则有:
直线与圆相交:有两个公共点——△>0——dO-L∈[0,R];
直线与圆相切:有一个公共点——△=0——dO-L=R;
直线与圆相离:无公共点——△<0——dO-L>R.
2、圆与圆的位置关系
两圆相交:有两个公共点——△>0——dO-O’∈[|R-r|,R+r];
两圆外切:有一个公共点——△=0——dO-O’=R+r;
两圆内切:有一个公共点——△=0——dO-O’=|R-r|;
④两圆相离:无公共点——△<0——dO-O’>R+r;
⑤两圆内含:无公共点——△<0——dO-O’<|R-r|.
【典型例题】
考点一 研究直线与圆的位置关系
例1 已知直线L过点(-2,0),当直线L与圆x2+y2=2x有两个不同交点时,求斜率k的取值范围。
法一:设直线L的方程为:y=k(x+2),与圆的方程联立,代入圆的方程令△>0可得:
法二:设直线L的方程为:y=k(x+2),利用圆心到直线的距离dO-L∈[0,R]可解得:
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