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大连工业大学《 601数学(自命题)》2022年硕士研究生入学考试自命题考试大纲

大连工业大学 2021-10-20 17:02:24

大连工业大学2021年研究生招生自命题考试大纲

考试科目代码及名称: 601数学(自命题)         学院名称(公章):

考试科目高等数学、线性代数

高等数学

函数、极限、连续

考试要求

1. 了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.

2. 理解复合函数及分段函数的概念了解反函数及隐函数的概念

3. 掌握基本初等函数的性质及其图形,了解初等函数的概念.

4. 理解极限的概念,理解函数左极限与右极限的概念以及函数极限存在与左、右极限之间的关系.

5. 掌握极限的性质及四则运算法则

6. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.

7. 理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的比较方法,会用等价无穷小量求极限.

8. 理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.

9. 了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.

一元函数微分学

考试要求

1. 理解导数和微分的概念,理解导数和微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,理解函数的可导性与连续性之间的关系.

2. 掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分.

3. 了解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数.

4. 会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数.

5. 理解并会用罗尔(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理,了解并会用柯西( Cauchy )中值定理.

6. 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.

7. 理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法,掌握函数最大值和最小值的求法及其应用.

8. 会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直渐近线

9. 了解曲率、曲率圆和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.

一元函数积分学

考试要求

1. 理解原函数的概念,理解不定积分和定积分的概念.

2. 掌握不定积分的基本公式,掌握不定积分和定积分的性质及定积分中值定理,掌握换元积分法与分部积分法.

3. 会求有理函数、三角函数有理式和简单无理函数的积分.

4. 理解积分上限的函数,会求它的导数,掌握牛顿一莱布尼茨公式.

5. 了解反常积分的概念,会计算反常积分.

6. 掌握用定积分表达和计算一些几何量(平面图形的面积、平面曲线的弧长、旋转体的体积及侧面积、平行截面面积为已知的立体体积等).

多元函数微积分学

考试要求

1. 了解多元函数的概念,了解二元函数的几何意义.

2. 了解二元函数的极限与连续的概念,了解有界闭区域上二元连续函数的性质.

3. 理解多元函数偏导数与全微分的概念,会求多元复合函数一阶、二阶偏导数,会求全微分,了解隐函数存在定理,会求多元隐函数的偏导数.

4. 理解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,理解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值,会求简单多元函数的最大值和最小值,并求解一些简单的应用问题.

5. 了解二重积分的概念与基本性质,掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标).

常微分方程

考试要求

1. 了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.

2. 掌握变量可分离的微分方程及一阶线性微分方程的解法,会解齐次微分方程

3. 理解二阶线性微分方程解的性质及解的结构定理.

4. 掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法.

5. 会解自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和与积的二阶常系数非齐次线性微分方程.

6. 会用微分方程解决一些简单的应用问题.

原标题:大连工业大学硕士研究生初试自命题考试大纲(2022年)

文章来源:http://yjs.dep.dlpu.edu.cn/_infolist/info_1.asp?f_menu_id=45&f_id=211

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