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中国剩余定理之谜

2017-04-24 10:46:22
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【导读】

中公事业单位为帮助各位考生顺利通过事业单位招聘考试,今天为大家带来事业单位行政职业能力测试备考资料。

有物不知其数,三三数之剩二,五五数之剩三,七七数之剩二。问物几何?

即,一个整数除以三余二,除以五余三,除以七余二,求这个整数。《孙子算经》中首次提到了同余方程组问题,以及以上具体问题的解法,因此在中文数学文献中也会将中国剩余定理称为孙子定理。

那么接下来我们一起看看联考行测如何考查中国剩余定理,中公教育提醒各位考生中国剩余定理需要掌握口诀就可以快速求解。

一、余同加余:

例1:某个数除以5余2,除以7余2,这个数为两位数,最大是多少?

解析:根据余同加余,同时满足除以3余2和除以7余2条件的数可表示为35n+2,又得知这个数是两位数,最大为n=2,即72。

二、和同加和:

例2:某个数除以5余3,除以7余1,这个数为两位数,最大是多少?

解析:根据除数与余数的和相同,同时满足除以5余3和除以7余1条件的数可表示为35n+8,这个两位数最大为78.

三、差同减差:

例3:某个数除以5余3,除以7余5,这个数为两位数,最大是多少?

解析:根据除数与余数的差相同,同时满足除以5余3和除以7余5条件的数可表示为35n-2,即n=2,即68.

四、逐步满足法:

例4:某个数除以5余1,除以3余2。问这个数是多少?

解析:把除以5余1的数从小到大排列:1,6,11,16,21,26,……然后从小到大找除以3余2的,发现最小的是11。所以11就是满足条件的最小的数,所有满足题目条件的所有的数可以表示成11+15n。

五、综合应用

例5:某个数除以3余2,除以7余2,除以11余3,求这个数的最小值。

解析:根据余同加余,同时满足除以3余2和除以7余2条件的数可表示为21n+2,根据余数特性,因为这个数除以11余3,所以21n除以11余1,即-10,而21除以11余-1,那么n除以11余10,n为10,则所求这个数的最小值为21×10+2=212。

中国剩余定理在行测考试中出题的概率还是很大的,广大的考生要熟记中国剩余定理的解法口诀,掌握好解法如何去用。

中公教育通过上面解法的描述和题型方法的介绍,相信考生对于中国剩余定理有了一定的了解,希望在接下来的学习中能够勇于探索,并且能够报名参加中公教育培训班,利用好的方法去做题,最后预祝大家在2017年事考考试中能够成功圆自己的梦!

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