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2015陕西公务员考试行测不定方程解法大全

中公教育 2015-03-27 10:15:44

不定方程是公务员考试行测试卷当中最为常见的一种题型,也是考生在备考过程中重点关注的内容。所谓不定方程,是指未知数的个数多于方程的个数,例如一个方程两个未知数、两个方程三个未知数等等。这样的方程我们直接解是解不出来的,需要借助一些其他的方法来选出正确答案,常见的解决不定方程的方法包括:尾数法、奇偶性、质合性、整除特性、代入排除等方法,下面中公教育就结合例子讲解下如何运用这些方法解不定方程问题。

(一)尾数法

绝大多数题目描述的量是整数,可以通过这些数的尾数的特点选出正确选项。

例1 .超市将99个苹果装进两种包装盒,大包装盒每个装12个苹果,小包装盒每个装5个苹果,共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?

A.3 B.4 C.7 D.13

【中公解析】选D。设有x个大包装盒,y个小包装盒,则12x+5y=99,其中5y的尾数应为5或0,但是12x为偶数,99为奇数,所以5y必为奇数,这样就确定了5y的尾数一定为5,那么12x就是尾数为4的数,所以x可能为2或7,对应的y等于15或3,根据“共用了十多个盒子刚好装完”,排除x=7,y=3。即x=2,y=15,15—2=13。

总结:可用尾数法的不定方程问题的题型特点:当未知数的系数中出现了5的倍数,比如20x、35y、105z时,可能会用到尾数法。因为如果是10的倍数,其尾数必然是0,如果是5的倍数,其尾数必然是5或0,这样尾数就容易确定,范围比较小。

(二)奇偶性和质合性

奇偶性和质合性的运用也是在题干中描述的量是整数的前提下。

例2.某儿童艺术培训中心有5名钢琴老师和6名拉丁舞教师,培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分别平均地分给各个老师带领,刚好能够分完,且每位老师所带的学员数量都是质数,后来由于学生人数减少,培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师,但每名教师所带的学生数量不变,那么目前培训中心还剩下学员多少人?

A.36 B.37 C.39 D.41

【中公解析】选D。设每名钢琴老师和每名拉丁舞教师分别带x、y名学生。则5x+6y=76,其中x、y均是质数,而76为偶数,6y也是偶数,故5x是偶数,故x=2,解得y=11,所以4×2+3×11=41,选D。

总结:如果题干中涉及 “质数”这个词,说明本题考察质合数的知识点,而质合数一般会和奇偶数结合在一起,而涉及这两个知识点就要想到2,因为2是唯一的一个偶质数。

(三)整除特性

数的整除特性在行测中应用得最为广泛,尤其是在不定方程中。

例3.某公司的6名员工一起去用餐,他们各自购买了三种不同食品中的一种,且每人只购买了一份。已知盖饭15元一份,水饺7元一份,面条9元一份,他们一共花费了60元。问他们中最多几人买了水饺?

A.1 B.2 C.3 D.4

【中公解析】选C。设买盖饭、水饺、面条的人数分别为x、y、z,则可以列出两个方程:x+y+z=6,15x+7y+9z=60,将第二个方程变形为7y=60-15x-9z=3(20-5x-3z),故7y可以被3整数,即y可以被3整除,选择C。

总结:当未知数的系数中出现了几个数同时是某一个数的倍数时,就要考虑用整除特性来解。

(四)代入排除

例4.某汽车厂商生产甲、乙、丙三种车型,其中乙车型产量的3倍与丙型产量的6倍之和等于甲型产量的4倍,甲型产量与乙型产量的2倍之和等于丙型产量的7倍。则甲、乙、丙三型产量之比为?

A.5:4:3 B.4:3:2 C.4:2:1 D.3:2:1

【中公解析】选D。 3乙+6丙=4甲;甲+2乙=7丙‚,根据选项特点:甲乙之比均不同,故消掉丙得甲乙的关系:33乙=22甲,所以甲:乙=3:2。故D

中公教育提醒考生,不定方程是比较灵活的题型,解法较多,考生平时要多加练习,熟练掌握,灵活运用。

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