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行测数量关系中的三者容斥

2018-04-04 09:34:44

容斥问题是行测数量关系题型中的高频考点,在考试中经常出现。对于三者容斥问题,看似简单,同学们在做题时却经常犯错误,究其原因,是对于三者容斥类题型的解题方法没有深入理解,只是一味的记公式,导致遇到一些变形题时容易解错。下面中公教育就考试中经常出现的三者容斥问题进行详细的讲解。

一、三者容斥问题基本公式

三者容斥问题的常用公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C

解决三者容斥问题,需要把握住此核心公式,但是,只是一味的记住核心公式是不够的,要应对一些变形题目,还需从解题原则入手,才能灵活掌握三者容斥问题的解题方法。

二、解题原则

重复区域变一层


 

容斥是一种计数问题,计数时要做到不重不漏,需要将图形中的重复区域变为一层。

三、例题应用

【例1.】实验小学的小记者对本校100名同学进行调查,调查他们对三种大球(篮球、足球、球)的与否。结果显示:他们都至少喜欢三种大球中的一种,其中有58人喜欢篮球,有68人喜欢足球,有62人喜欢排球,而且,篮球和足球都喜欢的有45人,足球和排球都喜欢的33人,三种球都喜欢的有12人。篮球和排球都喜欢的多少人?

【答案】22人

【中公解析】根据前面所述公式:58+68+62-45-33-篮球和排球都喜欢+12=100人,

故喜欢篮球和排球的人有22人。

【例2】某公司组织运动会,据统计,参加百米跑项目的有86人,参加跳高项目的有65人,参加拔河项目的有104人。其中,至少参加两种项目的人数有73人,三项都参加的有32人。则该公司参赛的运动员有( )人。

A.89 B.121 C.150 D.185

【答案】C

【中公解析】设参加百米跑、跳高、拔河项目的运动员分别构成集合A、B、C,根据三集合容斥问题公式A∪B∪C=A+B+C-A∩B-B∩C-A∩C+A∩B∩C,A∩B+B∩C+A∩C=73+2×32=137,A∩B∩C=32,则A∪B∪C=86+65+104-137+32=150(人)。

通过以上两道题目的对比学习,中公教育希望同学们能够通过理解容斥问题的解题原理,灵活应用三者容斥的公式,在考场上能够游刃有余的应对各类三者容斥问题。

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