干货常备 | 管综逻辑题（7.30）

假言选言联言等价定理

中公考研管硕研究院

说到联考逻辑中的演绎推理考点不得不提的就是假言选言联言等价定理，因为它的“百搭”属性，使得出题人对它格外偏爱，因为它可以结合德摩根律、逆否等价、二难推理等知识点来出题，很多学生在刚接触时就由于它永远摸不准的“变形”而苦恼，其实同学们要知道“万变不离其宗”，只要大家能够学好吃透它的核心知识点，再难的变形都可以迎刃而解，接下来小编就带着大家一起走进“假言选言联言等价定理”。

一、是什么

假言选言联言等价定理就是三者之间的一种等价关系，即：p→q=非p或q=非（p且非q）。

选言与联言之间的等价关系其实通过德摩根律就不难理解，主要就是假言与选言以及假言与联言之间的等价关系。

二、为什么

（一）推理角度

给出两个式子（1）p→q；（2）非p或q，给定条件p；

由（1）根据“肯前必肯后”可得，q；

由（2）根据“否一个必肯另一个”可得，q；

综上，两个不同的式子，补充同一个条件，根据各自的推理规则，得到一样的结论，说明这两个式子本身就具有等价关系，即p→q=非p或q。

（二）真值表

真值表就是涉及真假的一个表格，用“1”表示“真”，用“0”表示“假”，p→q的真假情况主要与p的真假以及q的真假有关，列表如下：

对于此真值表，很多学生存在疑问，不知道如何得出p→q的真假情况，接下来我们通过一个例子来看一下：

小王的爸爸告诉正在准备考研的小王说：“如果你成功考上了清华大学，我就满足你国外七日游的要求。”其实爸爸的话可以简单翻译为“考上→旅游”，要判断p→q的真假情况，其实就是判断小王爸爸所说的这句话的真假。

第一种情况：小王考上了，她爸爸也送她去国外七日游了，那说明她爸爸说了真话，即p→q为真；

第二种情况：小王考上了，但是她爸爸没有送她去国外七日游，那说明她爸爸食言了，说了假话，即p→q为假；

第三种情况：小王没考上，但是她爸爸还是送她去了国外七日游，这就不能说她爸爸食言了，即还是说了真话，p→q为真；

第四种情况：小王没考上，她爸爸也没有送她国外七日游，说明她爸爸说了真话，即p→q为真。

通过观察这四种情况可以看出：

第一种情况和第三种情况，当q为真时，不管p为真还是为假，p→q恒为真；第三种情况和第四种情况，当p为假时，不管q为真还是为假，p→q恒为真。综上，当p为假或q为真时，p→q恒为真，即非p或q=p→q。

第二种情况，当p为真且q为假时，p→q为假，即p且非q=非（p→q），故p→q=非（p且非q），由此也可以看出p→q与p且非q是矛盾关系。

综上，p→q=非p或q=非（p且非q）。

以上就是假言选言联言等价定理的主要内容，希望同学们能够牢记知识点的基础之上灵活运用。接下来通过相应例题来看下相关知识点的运用。

【例1】对于一场比赛的结果，张恒和蒋宇两人展开了激烈的争论，张恒表示，如果甲队夺冠，则乙队将会不幸陪跑，否则丙队会得第二名。

以下除哪项外均表达了张恒的意思？

A只要甲队夺冠且乙队没有陪跑，丙队就会得第二名。

B甲队没有夺冠或乙队陪跑或者丙队会得第二名。

C难以想象甲队夺冠了但是乙队没有陪跑，同时丙队没有得第二名。

D除非丙队得第二名，否则甲队无法夺冠或者乙队陪跑。

E如果甲队夺冠且乙队陪跑，那么丙队必然会得第二名。

【正确答案】E。

【中公解析】

第一步：题型判定

题干和选项出现大量逻辑关联词“如果，则”、“除非，否则”等，因此本题属于翻译推理。

第二步：解题思路

1、题干翻译：非（甲夺冠→乙陪跑）→丙第二。

2、切入点：题干没有确定结果，从选项出发。

3、解析过程：

A项可翻译为：甲夺冠且非乙陪跑→丙第二，与题干等价；

B项可翻译为：非甲夺冠或乙陪跑或丙第二，与题干等价；

C项可翻译为：非（甲夺冠且非乙陪跑且非丙第二），与题干等价；

D项可翻译为：非丙第二→非甲夺冠或乙陪跑，与题干逆否等价；

E项可翻译为：甲夺冠且乙陪跑→丙第二，与题干不等价；

题目要求找“除了”的选项，因此E项是正确答案。

【考点总结】

1、p→q的矛盾；

2、假言选言联言等价定理；

3、逆否等价。

最后，祝大家都能考上理想院校哦！

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